Pandeo por husillo de bolas: cómo calcular la carga de la columna y por qué es importante

Un husillo de bolas sometido a compresión axial puede fallar de una manera que no tiene nada que ver con el desgaste, la fatiga o la carga de contacto de las bolas. Empuje lo suficientemente fuerte sobre un eje largo y delgado y de repente se inclinará hacia los lados y perderá su capacidad de carga-transportadora - a pesar de que el acero en sí nunca estuvo cerca de su límite elástico. Este modo de falla se llamapandeo, y la carga a la que sucede es la del tornillocarga de columna(o carga de pandeo crítica).

Para cualquier eje vertical, aplicación de prensa o tornillo-de carrera larga bajo fuerza de compresión, el pandeo del husillo de bolas es una de las comprobaciones que decide si un eje sobrevive - y es fácil pasarlo por alto porque no tiene nada que ver con la capacidad de carga impresa en la hoja de datos del producto.

Esta guía explica qué causa el pandeo de los husillos de bolas, cómo calcular la carga de la columna con una fórmula práctica, qué variables son más importantes y cómo se relaciona esta verificación con el cálculo de la velocidad crítica cubierto en nuestraguía anterior sobre velocidad crítica del husillo de bolas.

¿Qué es el pandeo del husillo de bolas?

Imagínese empujando hacia abajo una regla larga y delgada sostenida en posición vertical. Empuja suavemente y se comprime en línea recta. Empuje más allá de cierto punto y de repente patea hacia un lado formando un arco - no porque la regla se haya roto, sino porque una columna recta bajo suficiente carga de compresión se vuelve inestable.

Un eje de husillo de bolas se comporta de la misma manera cuando está bajocompresión axial- por ejemplo, cuando empuja una carga en lugar de tirar de ella, o cuando lleva una carga vertical que descansa sobre el tornillo a través de la tuerca.

El pandeo es el colapso lateral repentino (de lado) de un eje bajo una carga de compresión axial., que ocurre en un umbral de carga específico llamado carga de columna o carga de pandeo crítica. Una vez que la fuerza de compresión aplicada alcanza este valor:

• El eje se arquea lateralmente fuera de su eje recto.
• La capacidad de carga-disminuye brusca e impredeciblemente
• El tornillo puede sufrir una flexión permanente o una falla catastrófica.

Al igual que la velocidad crítica, el pandeo del husillo de bolas no tiene nada que ver con la resistencia del material en el sentido habitual - un eje puede pandearse ante una carga de compresión muy por debajo de lo que el acero podría soportar en caso de compresión simple. Es un problema de geometría: diámetro del eje, longitud sin soporte y cómo se montan los extremos.

Cómo calcular la carga de la columna del husillo de bolas

La fórmula de ingeniería estándar para la carga de pandeo de husillos de bolas, basada en la teoría de la columna de Euler y utilizada en los catálogos de los principales fabricantes de husillos de bolas, es:

Pcr=λ × π² × E × I / Lc²

Dónde:

• pcr= carga de pandeo crítica (N)
• λ= factor de fijación de los extremos, según cómo se montan los extremos de los tornillos (consulte la tabla a continuación)
• E= módulo de elasticidad del material del eje - para acero, E ≈ 206.000 N/mm²
• I= segundo momento del área de la sección transversal-del eje (mm⁴)
• lc= longitud sin soporte entre puntos de montaje (mm)

Para el eje de un husillo de bolas, la sección transversal-relevante es el diámetro de la raíz (menor), por lo que el segundo momento del área se calcula como:

Yo=π × dr⁴ / 64

Dóndedr.es el diámetro de la raíz del eje del tornillo (mm) - no el diámetro nominal/exterior.

Factor de fijación final (λ) para pandeo

Este es el punto donde es fácil cometer un error:El factor de fijación final para pandeo no es el mismo factor utilizado para la velocidad crítica., aunque ambos se describen como "fijación final". Los dos utilizan escalas numéricas completamente diferentes y provienen de físicas diferentes. No reutilice aquí la tabla fc del cálculo de velocidad crítica.

Un montaje fijo-fijo permite una carga de columna 16 veces mayor que un montaje fijo-libre en exactamente el mismo eje - es por eso que los ejes verticales y las aplicaciones de prensa generalmente se diseñan con la disposición de soporte final más rígida que permite el diseño de la máquina.

Margen de seguridad: una regla diferente a la velocidad crítica

Los cálculos de velocidad crítica suelen utilizar un margen de seguridad del 80% sobre el valor teórico. La carga de la columna de husillo de bolas utiliza una convención diferente y más conservadora: la mayoría de los fabricantes recomiendan mantener la carga de compresión aplicada real en o por debajo50% de la carga de pandeo crítica calculada- un factor de seguridad de 2.

P_permisible=Pcr / 2

Esto es más conservador que el margen de velocidad crítica porque la falla por pandeo es repentina y en gran medida sin previo aviso, y porque los ejes del mundo real-siempre tienen alguna desviación de rectitud inicial que reduce la carga en la que realmente comienza la inestabilidad.

Ejemplo resuelto

Para hacer este concreto, tome el mismo husillo de bolas usado en nuestro ejemplo de velocidad crítica:

• Diámetro de raíz dr=14.2 mm (típico de un husillo de bolas laminado de Ø16 mm nominal)
• Longitud no admitida Lc=1000 mm
• Soporte final: Fijo–Soportado (λ=2.0)
• Material: acero, E=206,000 N/mm²

Paso 1 - Calcula el segundo momento del área:

Yo=π × dr⁴ / 64
I = π × (14.2)⁴ / 64
Yo ≈ 1.996 mm⁴

Paso 2 - Calcule la carga de pandeo crítica:

Pcr=λ × π² × E × I / Lc²
Pcr=2.0 × 9,87 × 206.000 × 1.996 / 1.000.000
Pcr ≈ 8.116 N (≈ 8,1 kN)

Paso 3 - Aplique el factor de seguridad de 2:

P_permisible=8,116 / 2 ≈ 4.058 N (≈ 4,1 kN)

Entonces, para esta configuración exacta de eje y soporte, el tornillo no debe exponerse a una carga de compresión axial sostenida por encima de aproximadamente4,1 kN- independientemente de qué tan cómodamente la clasificación de carga dinámica de la tuerca de bolas podría manejar esa fuerza.

Consideremos ahora el mismo tornillo con un tramo sin soporte más largo de 2000 mm en lugar de 1000 mm. Debido a que Lc está al cuadrado en el denominador, duplicar la longitud reduce la carga de pandeo permitida a aproximadamenteun-cuartodel valor original. Esta es la misma trampa que ocurre con la velocidad crítica: un eje de carrera- más larga no es simplemente "el mismo tornillo, más largo" - sus límites de carga y velocidad caen bruscamente con la extensión.

Lo que realmente cambia la carga de la columna

1. Longitud no soportada (Lc) - el factor dominante
Al igual que con la velocidad crítica, la longitud se eleva al cuadrado en la fórmula, lo que la convierte en la mayor influencia. Es mucho más probable que una prensa de eje vertical largo o de carrera-larga esté limitada por el pandeo-que por la carga-limitada por la propia tuerca de bolas.

2. Diámetro de la raíz (dr) - la palanca más fuerte disponible
Debido a que I es proporcional a dr⁴, aumentar el diámetro del eje tiene un efecto enorme sobre la carga de la columna - duplicar el diámetro de la raíz aumenta la carga de pandeo aproximadamente dieciséis- veces. Esta es una de las razones por las que las aplicaciones verticales o con cargas axiales pesadas a menudo utilizan un diámetro de tornillo notablemente mayor que el que requeriría la carga radial por sí sola.

3. Método de fijación/soporte final
Como se muestra arriba, pasar de fijo-libre a fijo-fijo multiplica la carga de columna permitida por 16 veces en un eje idéntico. Para ejes donde el pandeo es el factor limitante, actualizar la configuración del soporte del rodamiento suele ser más rentable-que aumentar el tamaño del eje.

4. Dirección de la carga axial y dónde se aplica.
El pandeo sólo se aplica a cargas de compresión, nunca a cargas de tracción. Un eje vertical donde el tornillo empuja una carga hacia arriba (compresión) necesita esta verificación; el mismo eje que baja una carga colgante (tensión) no lo hace. La ubicación del rodamiento fijo con respecto a la trayectoria de carga también afecta qué longitud se utiliza como Lc en el cálculo.

Pandeo versus velocidad crítica versus carga de compresión/tracción permisible

El pandeo del husillo de bolas es una de las tres comprobaciones relacionadas pero distintas que deben realizarse juntas cuando un husillo se enfrenta a tramos largos sin soporte o a una fuerza axial elevada:

• Pandeo (carga de columna)- limita la fuerza de compresión que puede soportar un eje delgado antes de inclinarse hacia los lados. Se rige por la longitud, el diámetro y la fijación del extremo.
• velocidad critica- limita la velocidad a la que puede girar el eje antes de resonar y latir. Cubierto en nuestroGuía de velocidad crítica del husillo de bolas..
• Carga de compresión/tracción admisible- una verificación independiente de la longitud- basada en el límite elástico del material del eje. Esto se convierte en el factor limitante para tornillos cortos y gruesos donde el eje es demasiado grueso para pandearse pero aún así podría sufrir una tensión excesiva por simple compresión o tensión.

Un tornillo corto y de gran diámetro-normalmente se rige por el límite de compresión basado en el rendimiento-en lugar del pandeo. Un tornillo largo y delgado casi siempre se rige por el pandeo y la velocidad crítica mucho antes de que el límite elástico se vuelva relevante.La regla de selección es la misma que con la velocidad crítica: calcule todos los límites aplicables y diseñe alrededor del que sea más bajo.

Conclusiones prácticas para la selección

• Siempre verifique la carga de la columna para cualquier eje donde el tornillo esté bajo compresión axial sostenida o máxima. - los casos más comunes son ejes de elevación vertical, prensas, unidades de sujeción y equipos de inyección o estampado.
• Los ejes horizontales que solo ven fuerza axial a nivel de fricción-tienen menos probabilidades de sufrir pandeo-limitado, pero aún así deben verificarse si la aplicación agrega fuerza de proceso externa (cortar, presionar, empujar contra una pieza de trabajo).
• Si la carga permitida calculada es demasiado baja para la aplicación, las soluciones más efectivas, en orden de rentabilidad-típica, son: (1) mejorar la fijación del extremo con una disposición de soporte de rodamiento más rígida, (2) acortar el tramo sin soporte con un soporte intermedio, (3) aumentar el diámetro del eje.
• No compruebe el pandeo de forma aislada. Un eje dimensionado para evitar pandeo aún debe compararse con la velocidad crítica si el eje también gira a una velocidad significativa - los dos modos de falla son independientes y un tornillo puede fallar en cualquiera de ellos sin previo aviso del otro.
• Ejecute este cálculo en la etapa de diseño para cualquier falla de pandeo vertical o de compresión-eje cargado - que tiende a ocurrir repentinamente, no como un síntoma que empeora gradualmente.

Referencia

1. Catálogo general de husillos de bolas THK Co., Ltd. - Carga de pandeo en el eje del husillo (Sección A-695).

2. Ventaja de los ingenieros. "Ecuaciones de diseño de husillos de bolas y criterios de selección" - Fórmula de carga de pandeo y factores de fijación final.

3. Husillo de bolas Rockford. Introducción al catálogo de métricas - Variable de resistencia a la carga de la columna y fijación final (Fe).

4. Consejos sobre movimiento lineal (mundo del diseño). "Cómo evitar el pandeo del husillo de bolas".

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